Bézier spline

In the mathematical field of numerical analysis and in computer graphics a Bézier spline is a spline curve where each polynomial of the spline is in Bézier form.

Definition

Given a spline "S" of degree "n" with "k" knots "x"_"i" we can write the spline as a Bézier spline as: $S(x) := left{egin{matrix} S_0(x) := & sum_{
u=0}^{n} eta_{
u,0} b_{
u,n}(x) & x in [x_0, x_1) \ S_1(x) := & sum_{
u=0}^{n} eta_{
u,1} b_{
u,n}(x - x_1) & x in [x_1, x_2) \ vdots & vdots \S_{k-2}(x) := & sum_{
u=0}^{n} eta_{
u,k-2} b_{
u,n}(x - x_{k -2}) & x in [x_{k-2}, x_{k-1}] \end{matrix}
ight.$

ee also

*Bézier curve

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Bézier — can refer to:*Pierre Bézier, French engineer and creator of Bézier curves *Bézier curve *Bézier triangle *Bézier spline *Bézier surface * The town of Béziers in France * AS Béziers Hérault, a French rugby union team *Bézier Games, an American… … Wikipedia
Spline (mathematics) — A quadratic spline composed of six polynomial segments. Between point 0 and point 1 a straight line. Between point 1 and point 2 a parabola with second derivative = 4. Between point 2 and point 3 a parabola with second derivative = 2. Between… … Wikipedia
Bézier curve — Cubic Bézier curve A Bézier curve is a parametric curve frequently used in computer graphics and related fields. Generalizations of Bézier curves to higher dimensions are called Bézier surfaces, of which the Bézier triangle is a special case. In… … Wikipedia
Bézier surface — Bézier surfaces are a species of mathematical spline used in computer graphics, computer aided design, and finite element modelling. As with the Bézier curve, a Bézier surface is defined by a set of control points. Similar to interpolation in… … Wikipedia
Spline-Kurve — Spline Kurve, in Grafik und CAD Programmen benutzte Kurven, die mithilfe mathematischer Funktionen (Splines) berechnet werden. Auf diese Weise lassen sich gegebene Punkte durch weiche gerundete Linien verbinden oder bei Animationen flüssig… … Universal-Lexikon
Spline — Beispiel eines Splines mit 8 Knoten Geflecht: Die Querstreben verhalten … Deutsch Wikipedia
Spline — Cet article possède un paronyme, voir : Spleen. Dans le domaine mathématique de l analyse numérique, une spline est une fonction définie par morceaux par des polynômes. Dans les problèmes d interpolation, la méthode des splines est souvent… … Wikipédia en Français
Bezier-Kurve — Kubische Bézierkurve In der numerischen Mathematik ist die Bézierkurve [be zje...] eine parametrisch modellierte Kurve, die ein wichtiges Werkzeug für Vektorgrafiken darstellt. Sie wurde Anfang der 1960er Jahre unabhängig voneinander von Pierre… … Deutsch Wikipedia
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Bézier-Kurve — I Bézier Kurve [be zje , nach P. E. Bézier], Kurventyp, der beliebige Krümmungen einfach darstellen kann und mithilfe von Kontrollpunkten leicht handhabbar ist. Durch die Scheitel und Endpunkte einer Bézier Kurve werden Tangenten geführt, an… … Universal-Lexikon

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