Kravchuk polynomials

Kravchuk polynomials

Kravchuk polynomials or Krawtchouk polynomials are classical orthogonal polynomials associated with the binomial distribution, introduced by the Ukrainian mathematician Mikhail Kravchuk in 1929. [Sur une généralisation des polynomes d'Hermite. Note de M.Krawtchouk, C.R.Acad. Sci. 1929. T.189, No.17. P.620 - 622. ]

The first few polynomials are:
* mathcal{K}_0(x, n) = 1
* mathcal{K}_1(x, n) = -2x + n
* mathcal{K}_2(x, n) = 2x^2 - 2nx + {nchoose 2}
* mathcal{K}_3(x, n) = -frac{4}{3}x^3 + 2nx^2 - (n^2 - n + frac{2}{3})x + {n choose 3}.

The Kravchuk polynomials are a special case of the Meixner polynomials of the first kind.

References

*Nikiforov, A. F., Suslov, S. K. and Uvarov, V. B., "Classical Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable". Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1991.

External links

* [http://orthpol.narod.ru/ Krawtchouk Polynomials Home Page]
* [http://mathworld.wolfram.com/KrawtchoukPolynomial.html "Krawtchouk polynomial"] at MathWorld


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Look at other dictionaries:

  • Mikhail Kravchuk — Mikhail Filippovich Kravchuk Born September 27, 1892(1892 09 27) Chovnitsy, Volyn Governorate (today Ukraine) …   Wikipedia

  • Meixner polynomials — Not to be confused with Meixner–Pollaczek polynomials. In mathematics, Meixner polynomials (also called discrete Laguerre polynomials) are a family of discrete orthogonal polynomials introduced by Josef Meixner (1934). They are given in… …   Wikipedia

  • List of polynomial topics — This is a list of polynomial topics, by Wikipedia page. See also trigonometric polynomial, list of algebraic geometry topics.Basics*Polynomial *Coefficient *Monomial *Polynomial long division *Polynomial factorization *Rational function *Partial… …   Wikipedia

  • Discrete Fourier transform — Fourier transforms Continuous Fourier transform Fourier series Discrete Fourier transform Discrete time Fourier transform Related transforms In mathematics, the discrete Fourier transform (DFT) is a specific kind of discrete transform, used in… …   Wikipedia

  • List of Russian mathematicians — Andrey Kolmogorov, a preeminent 20th century mathematician. This list of Russian mathematicians includes the famous mathematicians from the Russian Empire, the Soviet Union and the Russian Federation. This list is incomplete; you can help by …   Wikipedia

  • List of mathematics articles (K) — NOTOC K K approximation of k hitting set K ary tree K core K edge connected graph K equivalence K factor error K finite K function K homology K means algorithm K medoids K minimum spanning tree K Poincaré algebra K Poincaré group K set (geometry) …   Wikipedia

  • List of special functions and eponyms — This is a list of special function eponyms in mathematics, to cover the theory of special functions, the differential equations they satisfy, named differential operators of the theory (but not intended to include every mathematical eponym).… …   Wikipedia

  • Дзядык, Владислав Кириллович — Владислав Кириллович Дзядык Дата рождения: 18 февраля 1919(1919 02 18) Место рождения: Украинская ССР[1], Полтавская губерния, пос. Сахновщина Дата смерти …   Википедия

  • Кравчук, Михаил — Михаил Филиппович Кравчук (12 октября 1892[1], Човницы, ныне Волынская область  9 марта 1942, Колыма, лагерь ГУЛАГа)  украинский математик. В 1910 году окончил гимназию в Луцке, с 1910 по 1914 учился на математическом отделении физико… …   Википедия

  • Кравчук Михаил Филиппович — Михаил Филиппович Кравчук (12 октября 1892[1], Човницы, ныне Волынская область  9 марта 1942, Колыма, лагерь ГУЛАГа)  украинский математик. В 1910 году окончил гимназию в Луцке, с 1910 по 1914 учился на математическом отделении физико… …   Википедия

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”