Lemoine's conjecture

Lemoine's conjecture

In number theory, Lemoine's conjecture, named after Émile Lemoine, also known as Levy's conjecture, after Hyman Levy, states that all odd integers greater than 5 can be represented as the sum of an odd prime number and an even semiprime. To put it algebraically, 2"n" + 1 = "p" + 2"q" always has a solution in primes "p" and "q" (not necessarily distinct) for "n" > 2. The Lemoine conjecture is similar to but stronger than Goldbach's weak conjecture.

For example, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. OEIS|id=A046927 counts how many different ways 2"n" + 1 can be represented as "p" + 2"q".

According to MathWorld, the conjecture has been checked for all odd positive integers less than 109.

The conjecture was posed by Émile Lemoine in 1895, but in more recent years came to be attributed to Hyman Levy who pondered it in the 1960s.

ee also

* Lemoine's conjecture and extensions

References

* Emile Lemoine, "L'intermédiare des mathématiciens", 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151.
* H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", "Math. Gaz." 47 (1963): 274
* L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", "Math. Mag.", 66 (1993): 45 – 47.
* John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", "Mathematics Magazine", Vol. 58, No. 4 (Sep., 1985), pp. 195–203 (http://www.jstor.org/stable/2689513?seq=7)
* Richard K. Guy, "Unsolved Problems in Number Theory" New York: Springer-Verlag 2004: C1

External links

*
* [http://demonstrations.wolfram.com/LevysConjecture/ Levy's Conjecture] by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.


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